Доказательство как логическая процедура

Полный список ответов по логике

Доказательство — это логическая операция обоснования истинности утверждения с помощью фактов и связанных с ним суждений. С помощью совокупности логических приёмов истинность какого-либо суждения обосновывается исходя из других истинных суждений.

Основу доказательства составляют следующие положения:

Тезис — утверждение, истинность или ложность которого обосновывается посредством данного доказательства
Аргументы и факты — это положения, из которых выводится истинность или ложность тезиса.
Демонстрация (форма доказательства) — способ обоснованной логической связи между утверждаемым тезисом и аргументами

Виды
Доказательства по форме делятся на прямые и (косвенные).

Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству утверждаемого тезиса, то есть истинность доказательства непосредственно обосновывается аргументами. Широко используется прямое доказательство в статистических отчетах, в различного рода документах, в постановлениях.

Непрямое (косвенное) доказательство — это доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путём доказательства ложности утверждаемого антитезиса. Оно применяется тогда, когда нет аргументов для прямого доказательства. Антитезис может быть выражен в одной из двух форм:

Если тезис обозначить буквой а , то его отрицание (а) будет антитезисом, то есть противоречащим тезису суждением;
Антитезисом для тезиса а в суждении а...в...с служат суждения в и с .
В зависимости от этого различия в структуре антитезиса косвенные доказательства делятся на два вида – апагогическое (доказательство от «противного») и разделительное доказательство (методом исключения). Первое осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения. Этот метод часто используется в математике. Во втором антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно перечислены все возможные альтернативы, например: Преступление совершил либо А, либо Б, либо С. Доказано, что не совершали преступление ни А, ни Б. Следовательно преступление совершил С. Истинность тезиса устанавливается путем последовательного доказательства ложности всех членов разделительного суждения кроме одного.