Сложные суждения

Полный список ответов по логике

Выяснив основные логические свойства простых суждений, т. е. суждений с одним субъектом и одним предикатом, обратимся теперь к Сложным суждениям, составленным из простых. Соединение двух или большего числа простых суждений в сложное производится с помощью логических союзов (пропозициональных связок или логических операторов). Такими операторами являются, знак конъюнкции (^), знак дизъюнкции (V), знак импликации (–>), знак эквивалентности (ßà), знак отрицания (~) (черта над символом). Каждый из этих операторов позволяет по установ­ленным правилам определить значение истинности сложного суждения в зависимости от истинности или ложности входящих в него простых суждений.

Эти правила или условия истинности сложных суждений довольно просты. Так, сложное суждение, образованное из двух простых с помощью конъюнкции (^), будет истинным только тогда, когда истинными являются оба входящие в него суждения. Для дизъюнкции слабой (V) сложное суждение будет истинным, если истинно хотя бы одно простое суждение; для сильной дизъюнкции (V) — когда истинно только одно из простых суждений. Правило импликации (–>): сложное суждение ложно тогда и только тогда, когда предшествующее суждение (антецедент) истинно, а последующее (консеквент) — ложно. Правило эквиваленции (ßà): сложное суждение истинно тогда, когда входящие в него простые суждения оба либо истинны, либо ложны.

Логические операторы в известной степени аналогичны грамматическим союзам. Например, конъюнкция сходна с союзом «и», дизъюнкция — «или», импликация — «если…, то», эквиваленции — «если и только если…, то». Но это не полное совпадение. Дело в том, что здесь мы сталкиваемся с ситуацией, когда логические взаимосвязи как бы отделяются от естественного языка и фиксируют такие мысленные фигуры, которые не всегда поддаются прямому воспроизведению в речи. Например, как понимать правило эквиваленции, когда из двух ложных суждений, связанных соответствующим союзом, делается вывод об истинности сложного суждения. Самое главное состоит в том, что союз «если и только если…, то», как и другие логические операторы, не выражает смысловой связи суждений, а выражает лишь отношения между суждениями по их истинностным значениям.